a.

Do (P) đi qua F, thay tọa độ F vào phương trình (P) ta được:

\(a.0^2+b.0+c=5\Rightarrow c=5\)

Do (P) có đỉnh \(I\left(3;-4\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{b}{2a}=3\\a.3^2+b.3+c=-4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-6a\\9a+3b+5=-4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-6a\\9a+3.\left(-6a\right)=-9\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=-6\end{matrix}\right.\)

hay pt (P) có dạng: \(y=x^2-6x+5\)

b. Em tự giải

Bài 2: 

Ta có: \(\dfrac{-\text{Δ}}{4a}=-3\)

\(\Leftrightarrow-\text{Δ}=-12a\)

\(\Leftrightarrow b^2-4a=12a\)

\(\Leftrightarrow b^2-16a=0\left(1\right)\)

Thay x=-1 và y=6 vào (P), ta được:

\(a\cdot\left(-1\right)^2+b\left(-1\right)+1=6\)

\(\Leftrightarrow a-b=5\)

\(\Leftrightarrow a=b+5\)(2)

Thay (2) vào (1), ta được:

\(b^2-16\left(b+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow b^2-16b+64-144=0\)

\(\Leftrightarrow\left(b-8\right)^2=144\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b=20\\b=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=25\\a=1\end{matrix}\right.\)

a: \(\left\{{}\begin{matrix}x_I=\dfrac{3}{2\cdot1}=\dfrac{3}{2}\\y_I=-\dfrac{\left(-3\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-2\right)}{4\cdot1}=-\dfrac{17}{4}\end{matrix}\right.\)

Theo đề, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{b}{2a}=2\\-\dfrac{b^2-4ac}{4a}=1\\16a+4b+c=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-4a\\16a^2-4ac=-4a\\16a-16b+c=5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=5\\16a^2+4a-20=0\\b=-4a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=5\\16a^2+20a-16a-20=0\\b=-4a\end{matrix}\right.\)

Đến đây bạn tự làm tiếp được rồi

Câu a bạn tự vẽ và lập bảng

b/ Có \(I\left(2;-3\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\frac{b}{2a}=2\\\frac{-b^2+4ac}{4a}=-3\end{matrix}\right.\)

Vì (P) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1=> c=1

\(-\frac{b}{2a}=2\Rightarrow-b=4a\) (1)

\(-b^2+4a=-12a\Leftrightarrow b^2=16a\) (2)

Thay (1) vào (2):

\(b^2=-4b\Leftrightarrow b^2+4b=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b=0\left(l\right)\\b=-4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow b=-4\Rightarrow a=1\)

Vậy (P): \(y=x^2-4x+1\)

Theo đề, ta có: c=4

Theo đề, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{b}{2a}=1\\-\dfrac{b^2}{16a}=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-2a\\4a^2+80a=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-20\\b=40\end{matrix}\right.\)

a) f(x) = 2x.(x+2) - (x+2)(x+1) = 2x2 + 4x - (x2 + 3x + 2) = x2 + x - 2

Tam thức x2 + x – 2 có hai nghiệm x1 = -2 và x2 = 1, hệ số a = 1 > 0.

Vậy:

+ f(x) > 0 nếu x > x2 = 1 hoặc x < x1 = -2, hay x ∈ (-∞; -2) ∪ (1; + ∞)

+ f(x) < 0 nếu x1 < x < x2 hay x ∈ (-2; 1)

+ f(x) = 0 nếu x = -2 hoặc x = 1.

b)

* Hàm số y = 2x(x+2) = 2x2 + 4x có đồ thị (C1) là parabol có:

+ Tập xác định: D = R

+ Đỉnh I1( -1; -2)

+ Trục đối xứng: x = -1

+ Giao điểm với trục tung tại gốc tọa độ.

+ Giao điểm với trục hoành tại O(0; 0) và M(-2; 0).

+ Bảng biến thiên:

* Hàm số y = (x + 2)(x+1) = x2 + 3x + 2 có đồ thị (C2) là parabol có:

+ Tập xác định D = R.

+ Đỉnh 

+ Trục đối xứng: x = -3/2

+ Giao với trục tung tại D(0; 2)

+ Giao với trục hoành tại M(-2; 0) và E(-1; 0)

+ Bảng biến thiên

* Đồ thị:

* Tìm tọa độ giao điểm:

Cách 1: Dựa vào đồ thị hàm số:

Nhìn vào đồ thị thấy (C1) cắt (C2) tại A(1; 6) và B ≡ M(-2; 0)

Cách 2: Tính:

Hoành độ giao điểm của (C1) và (C2) là nghiệm của phương trình:

2x(x + 2) = (x + 2)(x + 1)

⇔ (x + 2).2x – (x + 2)(x + 1) = 0

⇔ (x + 2).(2x – x – 1) = 0

⇔ (x + 2).(x – 1) = 0

⇔ x = -2 hoặc x = 1.

+ x = -2 ⇒ y = 0. Ta có giao điểm B(-2; 0)

+ x = 1 ⇒ y = 6. Ta có giao điểm A(1; 6).

c)

+ Đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c đi qua điểm A(1; 6) và B(-2; 0)

⇔ tọa độ A và B thỏa mãn phương trình y = ax2 + bx + c

+ Ta có bảng biến thiên của hàm số y = ax2 + bx + c:

Nhận thấy y đạt giá trị lớn nhất bằng 8

Thay b = 2 + a và c = 4 – 2a vào biểu thức 4ac – b2 = 32a ta được:

4.a.(4 – 2a) – (2 + a)2 = 32a

⇔ 16a – 8a2 – (a2 + 4a + 4) = 32a

⇔ 16a– 8a2 – a2 – 4a - 4 – 32a = 0

⇔ -9a2 - 20a - 4 = 0

⇔ a = -2 hoặc a = -2/9.

Nếu a = -2 ⇒ b = 0, c = 8, hàm số y = -2x2 + 8

Nếu a = -2/9 ⇒ b = 16/9, c = 40/9, hàm số